حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $\frac{5}{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 6.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 6.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 2 - 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 6.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.2

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.3

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.4

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.5

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.6

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

خطوة 6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 4 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

خطوة 6.4.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 4 - 4 + 5}{2}$

خطوة 6.5

اطرح $4$ من $- 4$ .

$\frac{- 8 + 5}{2}$

خطوة 6.6

أضف $- 8$ و $5$ .

$\frac{- 3}{2}$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 1.5$