حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{5} - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{5}{9} x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{5} - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{5}{9} x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$0 + \frac{1}{3} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.2.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$0 + \frac{5}{3} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.2.4

اجمع $\frac{5}{3}$ و $x^{4}$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{3} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{1}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - 2 (\frac{1}{3}) x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.3.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{- 2}{3} x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.3.5

اجمع $\frac{- 2}{3}$ و $x$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $\frac{5}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{9} x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot 1$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{5}{9}$ في $1$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}$

خطوة 1.5

أضف $0$ و $\frac{5 x^{4}}{3}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 x^{4}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{5}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

خطوة 2.2.3

اجمع $4$ و $\frac{5}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

خطوة 2.2.4

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{20}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

خطوة 2.2.5

اجمع $\frac{20}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- \frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2 x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $\frac{5}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{5}{9}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{20}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{20 x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{20}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.2.3

اجمع $3$ و $\frac{20}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 20}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.2.4

اضرب $3$ في $20$ .

$\frac{60}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.2.5

اجمع $\frac{60}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{60 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $60 x^{2}$ .

$\frac{3 (20 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (20 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (20 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.2.6.2.4

اقسِم $20 x^{2}$ على $1$ .

$20 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- \frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{2}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$20 x^{2} + 0$

خطوة 3.3.2

أضف $20 x^{2}$ و $0$ .

$f''' (x) = 20 x^{2}$