حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{3}}{12}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{12}$ .

$\frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{3}{12}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x^{- 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}$