حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} \frac{s^{4} - 8}{s^{2}} d s$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $s^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) {(s^{2})}^{- 1} d s$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(s^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{2 \cdot - 1} d s$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{- 2} d s$

خطوة 2

اضرب $(s^{4} - 8) s^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} s^{4} s^{- 2} - 8 s^{- 2} d s$

خطوة 3

اضرب $s^{4}$ في $s^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{4} s^{4 - 2} - 8 s^{- 2} d s$

خطوة 3.2

اطرح $2$ من $4$ .

$\int_{1}^{4} s^{2} - 8 s^{- 2} d s$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} s^{2} d s + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $s^{2}$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{1}{3} s^{3}$ .

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

خطوة 6

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، انقُل $- 8$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 \int_{1}^{4} s^{- 2} d s$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $s^{- 2}$ بالنسبة إلى $s$ هو $- s^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} s^{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $- s^{- 1}$ في $4$ وفي $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 - 1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.6

اطرح $1$ من $64$ .

$\frac{63}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{21}{1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.7.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$21 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.8

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1)$

خطوة 8.3.10

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

خطوة 8.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$21 - 8 \frac{- 1 + 4}{4}$

خطوة 8.3.12

أضف $- 1$ و $4$ .

$21 - 8 (\frac{3}{4})$

خطوة 8.3.13

اجمع $- 8$ و $\frac{3}{4}$ .

$21 + \frac{- 8 \cdot 3}{4}$

خطوة 8.3.14

اضرب $- 8$ في $3$ .

$21 + \frac{- 24}{4}$

خطوة 8.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.15.1

أخرِج العامل $4$ من $- 24$ .

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

خطوة 8.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.15.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

خطوة 8.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

خطوة 8.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$21 + \frac{- 6}{1}$

خطوة 8.3.15.2.4

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$21 - 6$

خطوة 8.3.16

اطرح $6$ من $21$ .

$15$

خطوة 9