حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int - \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{3}$ خارج التكامل.

$- (\frac{5}{3} \int \sqrt[3]{x^{2}} d x)$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ بالصيغة $- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{3}{5}$ في $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$- \frac{15}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.3

اضرب $5$ في $3$ .

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1 x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x^{\frac{5}{3}} + C$