حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5^{x} + 2 x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5^{x} + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $5$ .

$5^{x} \ln (5) + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5^{x} \ln (5) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5^{x} \ln (5) + 2 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f' (x) = 5^{x} \ln (5) + 2$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5^{x} \ln (5) + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\ln (5)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5^{x} \ln (5)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ .

$\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $5$ .

$\ln (5) (5^{x} \ln (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.3

ارفع $\ln (5)$ إلى القوة $1$ .

$5^{x} (\ln^{1} (5) \ln (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.4

ارفع $\ln (5)$ إلى القوة $1$ .

$5^{x} (\ln^{1} (5) \ln^{1} (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{x} {\ln (5)}^{1 + 1} + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$5^{x} \ln^{2} (5) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5^{x} \ln^{2} (5) + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $5^{x} \ln^{2} (5)$ و $0$ .

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\ln^{2} (5)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5^{x} \ln^{2} (5)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\ln^{2} (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ .

$\ln^{2} (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $5$ .

$\ln^{2} (5) (5^{x} \ln (5))$

خطوة 3.3

اضرب $\ln^{2} (5)$ في $\ln (5)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $\ln (5)$ .

$\ln (5) \ln^{2} (5) \cdot 5^{x}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\ln (5)$ في $\ln^{2} (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ارفع $\ln (5)$ إلى القوة $1$ .

$\ln^{1} (5) \ln^{2} (5) \cdot 5^{x}$

خطوة 3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\ln (5)}^{1 + 2} \cdot 5^{x}$

خطوة 3.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\ln^{3} (5) \cdot 5^{x}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب عوامل $\ln^{3} (5) \cdot 5^{x}$ .

$f''' (x) = 5^{x} \ln^{3} (5)$