حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 4} \frac{4 x^{2} + 4 x - 8}{a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + 4 x - 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 4$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 4$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 8

انقُل الحد $a$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 10

انقُل الحد $b$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 4$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 4$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 4$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 4$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 4$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.1.2

اضرب $4$ في $16$ .

$\frac{64 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.1.3

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{64 - 16 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.1.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{64 - 16 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.1.5

اطرح $16$ من $64$ .

$\frac{48 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.1.6

اطرح $8$ من $48$ .

$\frac{40}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{40}{a \cdot 16 + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.2.2

انقُل $16$ إلى يسار $a$ .

$\frac{40}{16 \cdot a + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.2.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $b$ .

$\frac{40}{16 a - 4 \cdot b + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.2.4

أخرِج العامل $4$ من $16 a - 4 b + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16 a$ .

$\frac{40}{4 (4 a) - 4 b + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.2.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 b$ .

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 8} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.2.4.3

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.2.4.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 a) + 4 (- b)$ .

$\frac{40}{4 (4 a - b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.2.4.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 a - b) + 4 (2)$ .

$\frac{40}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.3

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

خطوة 13.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

الصيغة العشرية:

$\frac{10}{4 a - b + 2} = 1.8$