حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $x + 2$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

خطوة 1.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$0 + 2$

خطوة 1.4

أضف $0$ و $2$ .

$2$

خطوة 2

احسِب قيمة $e^{x}$ عند $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$e^{0}$

خطوة 2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

بما أن نهاية $x + 2$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار لا تساوي قيمة الدالة عند $x = 0$ ، إذن الدالة ليست متصلة عند $x = 0$ .

غير متصلة

خطوة 4