حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{3 x^{2} - 7 x}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.4

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{- 7}{x}}$

خطوة 2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 - \frac{7}{x}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{7}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 - 0}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{x^{2}}{3 - 0}$ يقترب من ما لا نهاية.

$\infty$