حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\frac{1}{2} x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{\frac{1}{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$

خطوة 2.3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

خطوة 2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع $2$ و $\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ و $x$ .

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

خطوة 2.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

خطوة 2.6.3.2

اقسِم $e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ على $1$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$

خطوة 2.6.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ .

$x e^{\frac{x^{2}}{2}}$