حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 3.2

اجمع $\sec (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.3

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (x)$ .

$\frac{2 \cdot \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.4.2

اقسِم $\sec (x)$ على $1$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 4

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 5

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 6

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$