حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

خطوة 2

اضرب $(1 - x) x^{- 2}$ .

$\int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x^{- 2}$ في $1$ .

$\int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $x^{- 2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

خطوة 3.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

خطوة 3.2.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{- 1} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- x^{- 1} + C - \int x^{- 1} d x$

خطوة 7

تكامل $x^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$- x^{- 1} + C - (\ln (| x |) + C)$

خطوة 8

بسّط.

$- \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$