حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} \frac{2}{7} x^{3} + \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{2} x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} \frac{2}{7} x^{3} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{5} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{2}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{2}{7}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{7} \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{5} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{5} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{1}{2} \int_{0}^{1} x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{2}{7} ((\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} + 0) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.6

أضف $\frac{1}{4}$ و $0$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.7

اضرب $\frac{2}{7}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{7 \cdot 4} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.8

اضرب $7$ في $4$ .

$\frac{2}{28} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{28} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $28$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.11

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.12

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.13

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} + 0 (\frac{1}{3})) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.14

اضرب $0$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} + 0) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.15

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.16

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.17

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.18

لكتابة $\frac{1}{14}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{14} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.19

لكتابة $\frac{1}{15}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{14}{14}$ .

$\frac{1}{14} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{15} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.20

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $210$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.20.1

اضرب $\frac{1}{14}$ في $\frac{15}{15}$ .

$\frac{15}{14 \cdot 15} + \frac{1}{15} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.20.2

اضرب $14$ في $15$ .

$\frac{15}{210} + \frac{1}{15} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.20.3

اضرب $\frac{1}{15}$ في $\frac{14}{14}$ .

$\frac{15}{210} + \frac{14}{15 \cdot 14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.20.4

اضرب $15$ في $14$ .

$\frac{15}{210} + \frac{14}{210} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15 + 14}{210} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.22

أضف $15$ و $14$ .

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.23

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.24

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.25

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

خطوة 8.4.26

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

خطوة 8.4.27

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 0)$

خطوة 8.4.28

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.4.29

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.4.30

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{29}{210} + \frac{1}{4}$

خطوة 8.4.31

لكتابة $\frac{29}{210}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{29}{210} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

خطوة 8.4.32

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{105}{105}$ .

$\frac{29}{210} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{105}{105}$

خطوة 8.4.33

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $420$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.33.1

اضرب $\frac{29}{210}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{29 \cdot 2}{210 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{105}{105}$

خطوة 8.4.33.2

اضرب $210$ في $2$ .

$\frac{29 \cdot 2}{420} + \frac{1}{4} \cdot \frac{105}{105}$

خطوة 8.4.33.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{105}{105}$ .

$\frac{29 \cdot 2}{420} + \frac{105}{4 \cdot 105}$

خطوة 8.4.33.4

اضرب $4$ في $105$ .

$\frac{29 \cdot 2}{420} + \frac{105}{420}$

خطوة 8.4.34

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{29 \cdot 2 + 105}{420}$

خطوة 8.4.35

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.35.1

اضرب $29$ في $2$ .

$\frac{58 + 105}{420}$

خطوة 8.4.35.2

أضف $58$ و $105$ .

$\frac{163}{420}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{163}{420}$

الصيغة العشرية:

$0.38809523 \dots$

خطوة 10