حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x)) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \cot (x) (- 8 \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب $\cot (x)$ و $- 8 \sin (x)$ .

$\int - 8 \sin (x) \cot (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

خطوة 3.2.2

أضف الأقواس.

$\int - 8 (\sin (x) \cot (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

خطوة 3.2.3

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $\cot (x)$ .

$\int - 8 (\cot (x) \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $\cot (x) (- 8 \sin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int - 8 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

خطوة 3.2.5

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int - 8 \cos (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

خطوة 3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int - 8 \cos (x) - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 8 \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

خطوة 5

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 8$ خارج التكامل.

$- 8 \int \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

خطوة 6

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$- 8 (\sin (x) + C) + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

خطوة 7

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 10$ خارج التكامل.

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 \int \cot (x) \csc (x) d x$

خطوة 8

بما أن مشتق $- \csc (x)$ هو $\cot (x) \csc (x)$ ، إذن تكامل $\cot (x) \csc (x)$ هو $- \csc (x)$ .

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 (- \csc (x) + C)$

خطوة 9

بسّط.

$- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$ .

$F (x) =$ $- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$