حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$1 - 3 y^{2} - x y^{3} = - x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (1 - 3 y^{2} - x y^{3}) = \frac{d}{d x} (- x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 3 y^{2} - x y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$0 - 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$0 - 3 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 - 3 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$0 - 6 y y' + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$0 - 6 y y' - \frac{d}{d x} [x y^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{3}$ .

$0 - 6 y y' - (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$0 - 6 y y' - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 - 6 y y' - (x (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$0 - 6 y y' - (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 - 6 y y' - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 6 y y' - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1)$

خطوة 2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$0 - 6 y y' - (3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1)$

خطوة 2.3.7

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$0 - 6 y y' - (3 x y^{2} y' + y^{3})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - 6 y y' - (3 x y^{2} y') - y^{3}$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $6 y y'$ من $0$ .

$- 6 y y' - (3 x y^{2} y') - y^{3}$

خطوة 2.4.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 6 y y' - 3 x y^{2} y' - y^{3}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- y^{3} - 6 y y' - 3 y^{2} x y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- y^{3} - 6 y y' - 3 y^{2} x y' = - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $y^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 y y' - 3 y^{2} x y' = - 1 + y^{3}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3 y y'$ من $- 6 y y' - 3 y^{2} x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3 y y'$ من $- 6 y y'$ .

$3 y y' \cdot - 2 - 3 y^{2} x y' = - 1 + y^{3}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $3 y y'$ من $- 3 y^{2} x y'$ .

$3 y y' \cdot - 2 + 3 y y' (- y x) = - 1 + y^{3}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $3 y y'$ من $3 y y' \cdot - 2 + 3 y y' (- y x)$ .

$3 y y' (- 2 - y x) = - 1 + y^{3}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $3 y y' (- 2 - y x) = - 1 + y^{3}$ على $3 y (- 2 - y x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $3 y y' (- 2 - y x) = - 1 + y^{3}$ على $3 y (- 2 - y x)$ .

$\frac{3 y y' (- 2 - y x)}{3 y (- 2 - y x)} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y y' (- 2 - y x)}{3 y (- 2 - y x)} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y' (- 2 - y x)}{y (- 2 - y x)} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (- 2 - y x)}{y (- 2 - y x)} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- 2 - y x)}{- 2 - y x} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

خطوة 5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 - y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 2 - y x)}{- 2 - y x} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

خطوة 5.3.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

خطوة 5.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{3}$ .

$y' = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y \cdot y^{2}}{3 y (- 2 - y x)}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y (- 2 - y x)$ .

$y' = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (3 (- 2 - y x))}$

خطوة 5.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (3 (- 2 - y x))}$

خطوة 5.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{2}}{3 (- 2 - y x)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{2}}{3 (- 2 - y x)}$