حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 x^{2} {(x + 6)}^{2} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} {(x + 6)}^{2} d x$

خطوة 2

وسّع $x^{2} {(x + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x + 6)}^{2}$ بالصيغة $(x + 6) (x + 6)$ .

$3 \int x^{2} ((x + 6) (x + 6)) d x$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \int x^{2} (x (x + 6) + 6 (x + 6)) d x$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) d x$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) d x$

خطوة 2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6) + x^{2} (6 x + 6 \cdot 6) d x$

خطوة 2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 6) + x^{2} (6 x + 6 \cdot 6) d x$

خطوة 2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 6) + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب $x$ و $6$ .

$3 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (6 \cdot x) + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

خطوة 2.9

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $6$ .

$3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

خطوة 2.10

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $6$ .

$3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + 6 \cdot x^{2} x + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

خطوة 2.11

انقُل $x^{2}$ .

$3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + 6 \cdot x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 \int x^{2} x^{1} x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \int x^{2 + 1} x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.14

أضف $2$ و $1$ .

$3 \int x^{3} x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.15

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 \int x^{3} x^{1} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \int x^{3 + 1} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.17

أضف $3$ و $1$ .

$3 \int x^{4} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.18

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 \int x^{4} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \int x^{4} + 6 x^{2 + 1} + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.20

أضف $2$ و $1$ .

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.21

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.22

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2 + 1} + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.23

أضف $2$ و $1$ .

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

خطوة 2.24

اضرب $6$ في $6$ .

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} + 36 x^{2} d x$

خطوة 2.25

أضف $6 x^{3}$ و $6 x^{3}$ .

$3 \int x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$3 (\int x^{4} d x + \int 12 x^{3} d x + \int 36 x^{2} d x)$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 12 x^{3} d x + \int 36 x^{2} d x)$

خطوة 5

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 \int x^{3} d x + \int 36 x^{2} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 36 x^{2} d x)$

خطوة 7

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $36$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 36 \int x^{2} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 36 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$3 (\frac{x^{5}}{5} + 3 x^{4} + 12 x^{3}) + C$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب الحدود.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + 3 x^{4} + 12 x^{3}) + C$