حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} e^{y} - y^{2} + 2 d y$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} e^{y} d y + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

خطوة 2

تكامل $e^{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $e^{y}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 2 y]_{- 1}^{1}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $e^{y}]_{- 1}^{1}$ و $2 y]_{- 1}^{1}$ .

$e^{y} + 2 y]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $e^{y} + 2 y$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط.

$e + 2 \cdot 1 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

خطوة 7.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

خطوة 7.2.3.8

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{1 + 1}{3}$

خطوة 7.2.3.10

أضف $1$ و $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{2}{3}$

خطوة 7.2.3.11

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$e + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

خطوة 7.2.3.12

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

خطوة 7.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e + \frac{2 \cdot 3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

خطوة 7.2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.1

اضرب $2$ في $3$ .

$e + \frac{6 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

خطوة 7.2.3.14.2

اطرح $2$ من $6$ .

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2)$

خطوة 7.2.3.15

لكتابة $- (e^{- 1} - 2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2) \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.16

اجمع $- (e^{- 1} - 2)$ و $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{4}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e + \frac{4 - (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.18

اضرب $3$ في $- 1$ .

$e + \frac{4 - 3 (e^{- 1} - 2)}{3}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e + \frac{4 - 3 (\frac{1}{e} - 2)}{3}$

خطوة 8.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e + \frac{4 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

خطوة 8.1.1.3

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{e}$ .

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

خطوة 8.1.1.4

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} + 6}{3}$

خطوة 8.1.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$e + \frac{4 - \frac{3}{e} + 6}{3}$

خطوة 8.1.1.6

أضف $4$ و $6$ .

$e + \frac{10 - \frac{3}{e}}{3}$

خطوة 8.1.1.7

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e}{e}$ .

$e + \frac{\frac{10 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

خطوة 8.1.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e + \frac{\frac{10 e - 3}{e}}{3}$

خطوة 8.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e + \frac{10 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 8.1.3

اضرب $\frac{10 e - 3}{e}$ في $\frac{1}{3}$ .

$e + \frac{10 e - 3}{e \cdot 3}$

خطوة 8.1.4

انقُل $3$ إلى يسار $e$ .

$e + \frac{10 e - 3}{3 e}$

خطوة 8.2

لكتابة $e$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 e}{3 e}$ .

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

خطوة 8.3

اجمع $e$ و $\frac{3 e}{3 e}$ .

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{e (3 e) + 10 e - 3}{3 e}$

خطوة 8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $e$ .

$\frac{3 \cdot e e + 10 e - 3}{3 e}$

خطوة 8.5.2

اضرب $3 e e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e) + 10 e - 3}{3 e}$

خطوة 8.5.2.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 10 e - 3}{3 e}$

خطوة 8.5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 10 e - 3}{3 e}$

خطوة 8.5.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

الصيغة العشرية:

$5.68373572 \dots$

خطوة 10