حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (1 + \frac{i}{n}) (\frac{2}{n})$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $1 + \frac{i}{n}$ في $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(1 + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{n + i}{n}$ و $2$ .

$\frac{\frac{(n + i) \cdot 2}{n}}{n}$

خطوة 1.4

انقُل $2$ إلى يسار $n + i$ .

$\frac{\frac{2 (n + i)}{n}}{n}$

خطوة 1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $\frac{2 (n + i)}{n}$ في $\frac{1}{n}$ .

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n}$

خطوة 1.6.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n}$

خطوة 1.6.3

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n^{1}}$

خطوة 1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1 + 1}}$

خطوة 1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

خطوة 2

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{2 (n + i)}{n^{2}}) (n)$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{2}$ .

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (n + i)}{n}$