حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 (x - 1) (x + 3)$

خطوة 1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (4 x + 4 \cdot - 1) (x + 3)$

خطوة 1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f (x) = (4 x - 4) (x + 3)$

خطوة 2

وسّع $(4 x - 4) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 4 x (x + 3) - 4 (x + 3)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 (x + 3)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

انقُل $x$ .

$f (x) = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 3.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 4$ في $3$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 12$

خطوة 3.2

اطرح $4 x$ من $12 x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 12$

خطوة 4

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

خطوة 5.3

بسّط $- \frac{8}{2 (4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{4}{4}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{4}{4}$

خطوة 5.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = - 1$

خطوة 6

احسِب قيمة $f (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 1 + 8 (- 1) - 12$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$f (- 1) = 4 + 8 (- 1) - 12$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 4 - 8 - 12$

خطوة 6.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $8$ من $4$ .

$f (- 1) = - 4 - 12$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $12$ من $- 4$ .

$f (- 1) = - 16$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $- 16$ .

$- 16$

خطوة 7

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- 1, - 16)$

خطوة 8