حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 y + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 y - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 y - (2 x) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$5 y - 2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 4.2

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $5 y - 2 x$ و $0$ .

$5 y - 2 x + 0$

خطوة 5.1.2

أضف $5 y - 2 x$ و $0$ .

$5 y - 2 x$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 x + 5 y$