حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{5}}}{2}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \sqrt{x}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{5}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{4} x}}{2}]$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{2}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \sqrt{x}}{2}]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{2}]$

خطوة 3

اضرب $x^{2}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2 + \frac{1}{2}}}{2}]$

خطوة 3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}]$

خطوة 3.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}]$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}]$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4 + 1}{2}}}{2}]$

خطوة 3.5.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

خطوة 10

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 11

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 12

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$