حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sinh^{2} (5 x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sinh^{2} (5 x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sinh (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sinh (5 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sinh (5 x)]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sinh (5 x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sinh (5 x)$ .

$2 \sinh (5 x) \frac{d}{d x} [\sinh (5 x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sinh (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $5 x$ .

$2 \sinh (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sinh (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\sinh (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cosh (u_{2})$ .

$2 \sinh (5 x) (\cosh (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $5 x$ .

$2 \sinh (5 x) (\cosh (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sinh (5 x) (\cosh (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 3.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$10 \sinh (5 x) (\cosh (5 x) (\frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 \sinh (5 x) (\cosh (5 x) \cdot 1)$

خطوة 3.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $\cosh (5 x)$ في $1$ .

$10 \sinh (5 x) \cosh (5 x)$

خطوة 3.3.4.2

أعِد ترتيب عوامل $10 \sinh (5 x) \cosh (5 x)$ .

$10 \cosh (5 x) \sinh (5 x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 10 \cosh (5 x) \sinh (5 x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 10 \cosh (5 x) \sinh (5 x)$