حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(e^{x} - 1)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = e^{x} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $e^{x} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x} - 1$ .

$2 (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 (e^{x} - 1) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 (e^{x} - 1) (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (e^{x} - 1) (e^{x} + 0)$

خطوة 4.2

أضف $e^{x}$ و $0$ .

$2 (e^{x} - 1) e^{x}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 e^{x} + 2 \cdot - 1) e^{x}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 e^{x} e^{x} + 2 \cdot - 1 e^{x}$

خطوة 5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل $e^{x}$ .

$2 (e^{x} e^{x}) + 2 \cdot - 1 e^{x}$

خطوة 5.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 e^{x + x} + 2 \cdot - 1 e^{x}$

خطوة 5.3.1.3

أضف $x$ و $x$ .

$2 e^{2 x} + 2 \cdot - 1 e^{x}$

خطوة 5.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 e^{2 x} - 2 e^{x}$