حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} (\frac{12}{x^{2}} - 1) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} - 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

خطوة 3

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$12 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$12 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $2$ وفي $1$ .

$12 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $- x$ في $2$ وفي $1$ .

$12 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$12 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$12 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$12 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$12 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.6

اجمع $12$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{12}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.7.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$6 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 - 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 7.3.9

اضرب $1$ في $1$ .

$6 - 2 + 1$

خطوة 7.3.10

أضف $- 2$ و $1$ .

$6 - 1$

خطوة 7.3.11

اطرح $1$ من $6$ .

$5$

خطوة 8