حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{4 x^{2} + 2 x - 1}{9 x^{2} - x - 3}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + 2 x - 1}{9 x^{2} - x - 3}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $9$ على $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{1}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\sqrt{\frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to - \infty} 9 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{9 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{9 - 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{9 - 0 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 9

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{9 - 0 - 3 \cdot 0}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 0 - 0}{9 - 0 - 3 \cdot 0}}$

خطوة 10.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 0 + 0}{9 - 0 - 3 \cdot 0}}$

خطوة 10.3

أضف $4 + 0$ و $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 0}{9 - 0 - 3 \cdot 0}}$

خطوة 10.4

أضف $4$ و $0$ .

$\sqrt{\frac{4}{9 - 0 - 3 \cdot 0}}$

خطوة 10.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\sqrt{\frac{4}{9 + 0 - 3 \cdot 0}}$

خطوة 10.6

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\sqrt{\frac{4}{9 + 0 + 0}}$

خطوة 10.7

أضف $9 + 0$ و $0$ .

$\sqrt{\frac{4}{9 + 0}}$

خطوة 10.8

أضف $9$ و $0$ .

$\sqrt{\frac{4}{9}}$

خطوة 10.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

خطوة 10.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

خطوة 10.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2}{\sqrt{9}}$

خطوة 10.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.11.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 10.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2}{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{6}$