حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{2} - x^{2} \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} - x^{2} \sin (x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} - x^{2} \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2} \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$4 x - \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$4 x - (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$4 x - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x))$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 x - x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) + 4 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) + 4 x$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) + 4 x$