حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \sin (x d x)$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x)) d x$

خطوة 1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x^{1})) d x$

خطوة 1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x \sin (d x^{1 + 1}) d x$

خطوة 1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int x \sin (d x^{2}) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = d x^{2}$ . إذن $d u = 2 \cdot x d \cdot d x$ ، لذا $\frac{1}{2 d} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = d x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [d x^{2}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $d x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $d \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$d \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$d (2 x)$

خطوة 2.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $d$ .

$2 d x$

خطوة 2.1.5

أعِد ترتيب $2 d$ و $x$ .

$x (2 d)$

خطوة 2.1.6

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$2 \cdot x d$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{2 d} d u$

خطوة 3

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{2 d}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{2 d} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2 d}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2 d}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2 d} \int \sin (u) d u$

خطوة 5

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u) + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u)) + C$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{2 d}$ و $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{2 d} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $d x^{2}$ .

$- \frac{\cos (d x^{2})}{2 d} + C$