حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

Let $h (x) = \frac{e^{2 x}}{x - 3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{2 x}$ و $g (x) = x - 3$ .

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{(x - 3) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(x - 3) (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$\frac{(x - 3) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 3) e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) e^{2 x} (2 \cdot 1) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(x - 3) e^{2 x} \cdot 2 - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $(x - 3) e^{2 x}$ .

$\frac{2 \cdot ((x - 3) e^{2 x}) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{2 (x - 3) e^{2 x} - e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 (x - 3) e^{2 x} - e^{2 x} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 (x - 3) e^{2 x} - e^{2 x} (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.7.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2 (x - 3) e^{2 x} - e^{2 x} \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.7.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 (x - 3) e^{2 x} - e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) e^{2 x} - e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x e^{2 x} + 2 \cdot - 3 e^{2 x} - e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{2 x e^{2 x} - 6 e^{2 x} - e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.4.3.2

اطرح $e^{2 x}$ من $- 6 e^{2 x}$ .

$\frac{2 x e^{2 x} - 7 e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 e^{2 x} x - 7 e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.4.5

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $2 e^{2 x} x - 7 e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.5.1

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $2 e^{2 x} x$ .

$\frac{e^{2 x} (2 x) - 7 e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.4.5.2

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $- 7 e^{2 x}$ .

$\frac{e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 7}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.1.4.5.3

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 7$ .

$f' (x) = \frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $h (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$e^{2 x} (2 x - 7) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{2 x} = 0$

$2 x - 7 = 0$

خطوة 2.3.2

عيّن قيمة العبارة $e^{2 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $e^{2 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{2 x} = 0$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{2 x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

خطوة 2.3.2.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.3.2.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{2 x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 7 = 0$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 7$

خطوة 2.3.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 2.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $e^{2 x} (2 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{e^{2 x}}{x - 3}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{7}{2}$ .

$\frac{e^{2 (\frac{7}{2})}}{(\frac{7}{2}) - 3}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{2 (\frac{7}{2})}}{\frac{7}{2} - 3}$

خطوة 4.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{7}}{\frac{7}{2} - 3}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{e^{7}}{\frac{7}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.1.2.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{e^{7}}{\frac{7}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.1.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{e^{7}}{\frac{7 - 3 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.1.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.4.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{e^{7}}{\frac{7 - 6}{2}}$

خطوة 4.1.2.2.4.2

اطرح $6$ من $7$ .

$\frac{e^{7}}{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e^{7} \cdot 2$

خطوة 4.1.2.4

انقُل $2$ إلى يسار $e^{7}$ .

$2 e^{7}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$\frac{e^{2 (3)}}{(3) - 3}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{e^{2 (3)}}{0}$

خطوة 4.2.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{7}{2}, 2 e^{7})$

خطوة 5