حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{(2 x^{2} + 4 x - 3)}{x^{2}} d x$

خطوة 1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2} d x$

خطوة 3

وسّع $(2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (2 x^{2} + 4 x) x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 x^{2} x^{- 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x^{2 - 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من $2$ .

$\int 2 x^{0} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 2 \cdot 1 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$\int 2 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 + 4 (x^{1} x^{- 2}) - 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 + 4 x^{1 - 2} - 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3.9

اطرح $2$ من $1$ .

$\int 2 + 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3.10

أعِد ترتيب $2$ و $4 x^{- 1}$ .

$\int 4 x^{- 1} + 2 - 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3.11

انقُل $2$ .

$\int 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} + 2 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

خطوة 6

تكامل $x^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

خطوة 7

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

خطوة 10

بسّط.

$4 \ln (| x |) + \frac{3}{x} + 2 x + C$