حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x e^{2 x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x e^{2 x})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = e^{2 x}$ .

$x \frac{d}{d y} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$x (e^{2 x} \frac{d}{d y} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [x]$ .

$x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d y} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x (e^{2 x} (2 x')) + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x (e^{2 x} (2 x')) + e^{2 x} x'$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 e^{2 x} x x' + e^{2 x} x'$

خطوة 3.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{2 x} x x' + e^{2 x} x'$ .

$2 x e^{2 x} x' + e^{2 x} x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = 2 x e^{2 x} x' + e^{2 x} x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x e^{2 x} x' + e^{2 x} x' = 1$ .

$2 x e^{2 x} x' + e^{2 x} x' = 1$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 x e^{2 x} x' + e^{2 x} x'$ .

$2 x x' e^{2 x} + x' e^{2 x} = 1$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x' e^{2 x}$ من $2 x x' e^{2 x} + x' e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x' e^{2 x}$ من $2 x x' e^{2 x}$ .

$x' e^{2 x} (2 x) + x' e^{2 x} = 1$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x' e^{2 x}$ من $x' e^{2 x}$ .

$x' e^{2 x} (2 x) + x' e^{2 x} \cdot 1 = 1$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $x' e^{2 x}$ من $x' e^{2 x} (2 x) + x' e^{2 x} \cdot 1$ .

$x' e^{2 x} (2 x + 1) = 1$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x' e^{2 x} (2 x + 1) = 1$ على $e^{2 x} (2 x + 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x' e^{2 x} (2 x + 1) = 1$ على $e^{2 x} (2 x + 1)$ .

$\frac{x' e^{2 x} (2 x + 1)}{e^{2 x} (2 x + 1)} = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' e^{2 x} (2 x + 1)}{e^{2 x} (2 x + 1)} = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$