حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 20 \sqrt[3]{3 x - 2} d x$

خطوة 1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $20$ خارج التكامل.

$20 \int \sqrt[3]{3 x - 2} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 3 x - 2$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 3 x - 2$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $3 x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 2]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $3$ و $0$ .

$3$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$20 \int \sqrt[3]{u} \frac{1}{3} d u$

خطوة 3

اجمع $\sqrt[3]{u}$ و $\frac{1}{3}$ .

$20 \int \frac{\sqrt[3]{u}}{3} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$20 (\frac{1}{3} \int \sqrt[3]{u} d u)$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $20$ .

$\frac{20}{3} \int \sqrt[3]{u} d u$

خطوة 5.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{20}{3} \int u^{\frac{1}{3}} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{20}{3} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\frac{20}{3} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ بالصيغة $\frac{20}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{20}{3}$ في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 4} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $20$ في $3$ .

$\frac{60}{3 \cdot 4} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 7.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{60}{12} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 7.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أخرِج العامل $12$ من $60$ .

$\frac{12 \cdot 5}{12} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 7.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$\frac{12 \cdot 5}{12 (1)} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 7.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 \cdot 5}{12 \cdot 1} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 7.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{1} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 7.2.4.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$5 u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 2$ .

$5 {(3 x - 2)}^{\frac{4}{3}} + C$