حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} (2 x^{3} - 4 x^{- 2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $3$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $3$ وفي $1$ .

$2 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{81 - 1}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.4

اطرح $1$ من $81$ .

$2 (\frac{80}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $80$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{20}{1}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.5.2.4

اقسِم $20$ على $1$ .

$2 \cdot 20 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.6

اضرب $2$ في $20$ .

$40 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

خطوة 8.3.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1)$

خطوة 8.3.9

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

خطوة 8.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$40 - 4 \frac{- 1 + 3}{3}$

خطوة 8.3.11

أضف $- 1$ و $3$ .

$40 - 4 (\frac{2}{3})$

خطوة 8.3.12

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{3}$ .

$40 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

خطوة 8.3.13

اضرب $- 4$ في $2$ .

$40 + \frac{- 8}{3}$

خطوة 8.3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$40 - \frac{8}{3}$

خطوة 8.3.15

لكتابة $40$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$40 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 8.3.16

اجمع $40$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 8.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{40 \cdot 3 - 8}{3}$

خطوة 8.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.18.1

اضرب $40$ في $3$ .

$\frac{120 - 8}{3}$

خطوة 8.3.18.2

اطرح $8$ من $120$ .

$\frac{112}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{112}{3}$

الصيغة العشرية:

$37.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$37 \frac{1}{3}$

خطوة 10