حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 e^{\frac{x}{2}}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{\frac{x}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$2 (e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2}{2} e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{2}{2}$ و $e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3.2

اقسِم $e^{\frac{x}{2}}$ على $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{\frac{x}{2}} \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $e^{\frac{x}{2}}$ في $1$ .

$e^{\frac{x}{2}}$