حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cot (x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة ظل التمام متصلة.

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

$\frac{{(5 π)}^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

خطوة 5.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 π$ .

$\frac{5^{2} π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

خطوة 5.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25 π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

خطوة 5.3

اضرب الأُسس في ${(2^{-})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 π^{2}}{2^{- \cdot 2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

خطوة 5.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $-$ .

$\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

خطوة 5.4

اجمع $\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}}$ و $\cot (\frac{5 π}{2^{-}})$ .

$\frac{25 π^{2} \cot (\frac{5 π}{2^{-}})}{2^{2 -}}$