حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- y + 2 x y = - 3 x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- y + 2 x y) = \frac{d}{d x} (- 3 x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- y + 2 x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [2 x y]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [2 x y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x y]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [2 x y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- y' + 2 \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- y' + 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y' + 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- y' + 2 (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 2.3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$- y' + 2 (x y' + y)$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y' + 2 (x y') + 2 y$

خطوة 2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- y' + 2 x y' + 2 y$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x y' + 2 y - y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x y' + 2 y - y' = - 3$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x y' - y' = - 3 - 2 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $2 x y' - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $2 x y'$ .

$y' (2 x) - y' = - 3 - 2 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (2 x) + y' \cdot - 1 = - 3 - 2 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (2 x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (2 x - 1) = - 3 - 2 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (2 x - 1) = - 3 - 2 y$ على $2 x - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (2 x - 1) = - 3 - 2 y$ على $2 x - 1$ .

$\frac{y' (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{- 3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{- 3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3}{2 x - 1} - \frac{2 y}{2 x - 1}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 3 - 2 y}{2 x - 1}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$y' = \frac{- 1 (3) - 2 y}{2 x - 1}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y$ .

$y' = \frac{- 1 (3) - (2 y)}{2 x - 1}$

خطوة 5.3.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (2 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 + 2 y)}{2 x - 1}$

خطوة 5.3.3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3 + 2 y}{2 x - 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 + 2 y}{2 x - 1}$