حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 5$ .

$- 7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.3

اضرب $- 5$ في $- 7$ .

$35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$35 x^{- 6} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$35 x^{- 6} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $4$ .

$35 x^{- 6} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 19$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 19 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 4.3

اضرب $- 19$ في $1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + 0$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$35 \frac{1}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

خطوة 6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $35$ و $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

خطوة 6.2.2

أضف $\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$ و $0$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$8 x + \frac{35}{x^{6}} - 19$