حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} 4 e^{x - 2} + a x - 3 a & x < 2 \\ x^{3} + a x^{2} + 5 & x \geq 2 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $4 e^{x - 2} + a x - 3 a$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 2^{-}} 4 e^{x - 2} + a x - 3 a$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} 4 e^{x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

خطوة 1.3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to 2^{-}} e^{x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

خطوة 1.4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

خطوة 1.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

خطوة 1.7

انقُل الحد $a$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

خطوة 1.8

احسِب قيمة حد $3 a$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - 3 a$

خطوة 1.9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$4 e^{2 - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - 3 a$

خطوة 1.9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$4 e^{2 - 1 \cdot 2} + a \cdot 2 - 3 a$

خطوة 1.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 e^{2 - 2} + a \cdot 2 - 3 a$

خطوة 1.10.1.2

اطرح $2$ من $2$ .

$4 e^{0} + a \cdot 2 - 3 a$

خطوة 1.10.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 \cdot 1 + a \cdot 2 - 3 a$

خطوة 1.10.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + a \cdot 2 - 3 a$

خطوة 1.10.1.5

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$4 + 2 a - 3 a$

خطوة 1.10.2

اطرح $3 a$ من $2 a$ .

$4 - a$

خطوة 2

احسِب قيمة $x^{3} + a x^{2} + 5$ عند $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

${(2)}^{3} + a {(2)}^{2} + 5$

خطوة 2.2

احسِب القيمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 + a {(2)}^{2} + 5$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 + a \cdot 4 + 5$

خطوة 2.2.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$8 + 4 a + 5$

خطوة 2.2.2

أضف $8$ و $5$ .

$4 a + 13$

خطوة 3

بما أن نهاية $4 e^{x - 2} + a x - 3 a$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليسار لا تساوي قيمة الدالة عند $x = 2$ ، إذن الدالة ليست متصلة عند $x = 2$ .

غير متصلة

خطوة 4