حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$π^{\sqrt{x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [π^{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = π^{x}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [π^{u}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $π$ .

$π^{u} \ln (π) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 10

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $π^{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} π^{x^{\frac{1}{2}}}}{2} \ln (π)$

خطوة 11

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}} π^{x^{\frac{1}{2}}}}{2}$ و $\ln (π)$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π)}{2}$

خطوة 12

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{π^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (π)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$