حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (2 x^{4} + 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{4} + 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (2 x^{4} + 3) x^{- 2} d x$

خطوة 4

اضرب $(2 x^{4} + 3) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{4} x^{- 2} + 3 x^{- 2} d x$

خطوة 5

اضرب $x^{4}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{4}) + 3 x^{- 2} d x$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x^{- 2 + 4} + 3 x^{- 2} d x$

خطوة 5.3

أضف $- 2$ و $4$ .

$\int 2 x^{2} + 3 x^{- 2} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 9

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 \int x^{- 2} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 11.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$