حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x^{3} + x + \frac{1}{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{3} + x + \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- 3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 3 x^{2} + 1 - x^{- 2}$

خطوة 5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 x^{2} + 1 - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1$