حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{2}{5} \sqrt{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{5} x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

بما أن $\frac{2}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{5} x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 10

اضرب $\frac{2}{5}$ في $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{5 \cdot 2}$

خطوة 11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{10}$

خطوة 11.2

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{10 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 12

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{10 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (5 x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (5 x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5 x^{\frac{1}{2}}}$