حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{4}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{4}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{4}{3} \int \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \int x^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ بالصيغة $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 4.2.5

اضرب $x^{\frac{4}{3}}$ في $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} + C$