حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \tanh^{2} ({(3 x + 2)}^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tanh ({(3 x + 2)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tanh ({(3 x + 2)}^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tanh ({(3 x + 2)}^{2})]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tanh ({(3 x + 2)}^{2})]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tanh ({(3 x + 2)}^{2})$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) \frac{d}{d x} [\tanh ({(3 x + 2)}^{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tanh (x)$ و $g (x) = {(3 x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح ${(3 x + 2)}^{2}$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tanh (u_{2})] \frac{d}{d x} [{(3 x + 2)}^{2}])$

خطوة 2.2

مشتق $\tanh (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي ${sech}^{2} (u_{2})$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [{(3 x + 2)}^{2}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ ${(3 x + 2)}^{2}$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) \frac{d}{d x} [{(3 x + 2)}^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 3 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $3 x + 2$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (2 u_{3} \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $3 x + 2$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (2 (3 x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])))$

خطوة 4.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])))$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])))$

خطوة 4.5

اضرب $3$ في $1$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 + \frac{d}{d x} [2])))$

خطوة 4.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 + 0)))$

خطوة 4.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أضف $3$ و $0$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) \cdot 3))$

خطوة 4.7.2

انقُل $3$ إلى يسار $3 x + 2$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (3 \cdot (3 x + 2)))$

خطوة 4.7.3

اضرب $3$ في $4$ .

$12 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (3 x + 2))$

خطوة 4.7.4

أعِد ترتيب عوامل $12 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (3 x + 2))$ .

$12 {sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) (3 x + 2)$