حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2 x - x \sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 x - x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 x - (x^{\frac{1}{2}} x)}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{2 x - (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1}{2} + 1}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1 + 2}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $2$ .

$\int \frac{2 x - x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 x - x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x - x^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\int \frac{x \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{x \cdot 2 + x (- x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2 + x (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\int \frac{x (2 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 3.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int x (2 - x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 3.3

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int x^{- \frac{1}{2}} x (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

خطوة 3.3.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

خطوة 3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{- \frac{1}{2} + 1} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

خطوة 3.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

خطوة 3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

خطوة 3.3.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) d x$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $x^{\frac{1}{2}}$ و $2$ .

$\int 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) d x$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $x^{\frac{1}{2}}$ و $- 1$ .

$\int 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.4

أخرِج السالب.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1 + 1}{2}} d x$

خطوة 4.7

أضف $1$ و $1$ .

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 4.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{1} d x$

خطوة 4.9

بسّط.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x d x$

خطوة 4.10

أعِد ترتيب $2 x^{\frac{1}{2}}$ و $- x$ .

$\int - x + 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - x d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int x d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$- \frac{1}{2} x^{2} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$