حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 e^{x - 3}$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 e^{x - 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 3$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 3])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 3$ .

$3 (e^{x - 3} \frac{d}{d x} [x - 3])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 e^{x - 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 e^{x - 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 e^{x - 3} (1 + 0)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$3 e^{x - 3} \cdot 1$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $1$ .

$3 e^{x - 3}$