حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 x}{x} + \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 3.1.2.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 3.2.2

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$\int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - \int \frac{5}{x} d x$

خطوة 8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 9

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 10

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 11

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 5 \ln (| x |) + C$