حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ .

$2 (\cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $3$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $5$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.8

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x + 0)$

خطوة 3.9

أضف $9 x^{2} + 10 x$ و $0$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x)$