حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \cdot 3 x^{2}$

خطوة 1

اكتب $4 \cdot 3 x^{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = 4 \cdot 3 x^{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 \cdot (3 x^{2}) d x$

خطوة 4

اضرب $3$ في $4$ .

$\int 12 x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ بالصيغة $12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ .

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $12$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12}{3} x^{3} + C$

خطوة 7.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} + C$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} + C$

خطوة 7.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

خطوة 7.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{1} x^{3} + C$

خطوة 7.2.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 x^{3} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 \cdot (3 x^{2})$ .

$F (x) =$ $4 x^{3} + C$