حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{| x |}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{| x |}$ في صورة ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = | x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $| x |$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {| x |}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{| x |}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 7.3

انقُل ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 8

مشتق $| x |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{| x |}$

خطوة 9

اضرب $\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}} | x |}$

خطوة 10

ارفع $| x |$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x}{2 ({| x |}^{1} {| x |}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x}{2 {| x |}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 12

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 14

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{3}{2}}}$