حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

خطوة 5.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

خطوة 5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

خطوة 7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 \int x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{7} x^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 (\frac{5}{7} x^{\frac{7}{5}} + C) + \int 3 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 (\frac{5}{7} x^{\frac{7}{5}} + C) + 3 x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{5}{7}$ و $x^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 (\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7} + C) + 3 x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{10 x^{\frac{7}{5}}}{7} + 3 x + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - \frac{10}{7} x^{\frac{7}{5}} + 3 x + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - \frac{10}{7} x^{\frac{7}{5}} + 3 x + C$